Geheimnisse der Algebra

Der letzte Artikel ist auf eine schöne Resonanz gestoßen (Danke dafür). Deshalb heute mal wieder etwas aus der Welt „Vergessene Mathematik“ - viel Spaß!   

Die Arithmetik kann einige ihrer Hochburgen oft nicht mit vagen Mitteln beweisen. In diesen Fällen brauchen wir allgemeinere Algebra-Methoden. Für diese Art von arithmetischen Theoremen, die algebraisch gerechtfertigt sind, ergeben sich viele Regeln für verkürzte Rechenoperationen.

Geschwindigkeitsmultiplikation:

In früherer Zeit, der Zeit ohne Computer oder Taschenrechner, benutzten große Arithmetiker viele einfache algebraische Tricks; um sich das Leben zu erleichtern:

Das „x“ ist hier stellvertretend für Multiplikation (wir waren zu faul um LaTeX zu bemühen :-) )

Schauen wir mal auf:

 988²=?

Können Sie es in Ihrem Kopf lösen?

Es ist sehr einfach, schauen wir es uns genauer an:


988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Es ist auch einfach zu verstehen, was hier passiert:

(a + b)(a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

O.K. so weit so gut. Jetzt versuchen wir schnell zu rechnen -auch solche Kombinationen wie

986 x 997, ohne Taschenrechner!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Was ist hier passiert? Wir können die Faktoren wie folgt aufschreiben:

(1000 – 14) x (1000 - 3)  
1000 x 1000 - 1000 x 14 - 1000 x 3 + 14 x 3
Lassen Sie uns mit den Faktoren spielen:
1000(1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000 x 986 - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000(986 - 3) + 14 x 3

Das ist alles! 

Lassen Sie uns eine andere mächtige Technik der Algebra studieren, die man verwenden kann, um einige mathematische Operationen in unserem Kopf zu berechnen, auf deren Grundlage von:

a² = (a + b) x (a - b) + b²

35²: 3 x 4 = 12 ; 5² = 25 = 1 225
65²; 6 x 7 = 42 ; 5² = 25 = 4 225  

So schön kann Mathematik sein !!!