Geheimnisse der Algebra

Der letzte Artikel ist auf eine schöne Resonanz gestoßen (Danke dafür). Deshalb heute mal wieder etwas aus der Welt „Vergessene Mathematik“ - viel Spaß!

Die Arithmetik kann einige ihrer Hochburgen oft nicht mit vagen Mitteln beweisen. In diesen Fällen brauchen wir allgemeinere Algebra-Methoden. Für diese Art von arithmetischen Theoremen, die algebraisch gerechtfertigt sind, ergeben sich viele Regeln für verkürzte Rechenoperationen.

Geschwindigkeitsmultiplikation:

In früherer Zeit, der Zeit ohne Computer oder Taschenrechner, benutzten große Arithmetiker viele einfache algebraische Tricks; um sich das Leben zu erleichtern:

Das „x“ ist hier stellvertretend für Multiplikation (wir waren zu faul um LaTeX zu bemühen :-) )

Schauen wir mal auf:

988²=?

Können Sie es in Ihrem Kopf lösen?

Es ist sehr einfach, schauen wir es uns genauer an:

988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Es ist auch einfach zu verstehen, was hier passiert:

(a + b)(a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

O.K. so weit so gut. Jetzt versuchen wir schnell zu rechnen -auch solche Kombinationen wie

986 x 997, ohne Taschenrechner!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Was ist hier passiert? Wir können die Faktoren wie folgt aufschreiben:

Ein "schwieriges" Problem

Heute etwas aus der Rubrik "vergessene Mathematik". Es gibt immer wieder sehr interessante algebraische Zahlenzusammenhänge, die leider selten oder gar nicht in den Lehrplänen stehen, die jedoch das Zahlenverständnis und die mathematische Intuition erweitern.

Sagen wir, jemand bittet Sie, die nächste Gleichung ohne technische Hilfsmittel zu lösen.

Können Sie das?

O.k. Auf den ersten Blick ist nicht so einfach. Aber wenn man die besondere und interessante Beziehung zwischen diesen Zahlen kennt, dann ist es wirklich simpel:

Die linken Komponenten der Gleichung sind: 100 + 121 + 144 = 365; Mit anderen Worten:

O.k. lassen Sie uns mit Hilfe einfachen Algebra herausfinden, ob wir mehr solcher Folgen finden können: Die erste Zahl, nach der wir suchen, ist "x":