Der Imaginärteil der Quantenmechanik existiert wirklich

Üblicherweise wurde angenommen, dass komplexe Zahlen, d.h. solche, die eine imaginäre Zahlenkomponente enthalten und (i im Quadrat ergibt minus eins) nur ein mathematischer Trick sind. Ein polnisch-chinesisch-kanadisches Team von Wissenschaftlern hat jedoch bewiesen, dass der imaginäre Teil der Quantenmechanik in der realen Welt in Aktion beobachtet werden kann - berichtet das Zentrum für neue Technologien an der Universität Warschau.

Unsere intuitiven Vorstellungen über die Fähigkeit von Zahlen, die physikalische Welt zu beschreiben, bedürfen einer deutlichen Überarbeitung. Bisher schien es, dass nur reelle Zahlen mit messbaren physikalischen Größen in Verbindung gebracht werden. Es ist jedoch gelungen, Quantenzustände von verschränkten Photonen zu finden, die sich nicht ohne Rückgriff auf komplexe Zahlen unterscheiden lassen. Darüber hinaus führten die Forscher ein Experiment durch, das die Bedeutung der komplexen Zahlen für die Quantenmechanik bestätigt

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Die Forschung wurde vom Team von Dr. Alexander Streltsov vom Zentrum für quantenoptische Technologien (QOT) der Universität Warschau unter Beteiligung von Wissenschaftlern der University of Science and Technology of China (USTC) in Hefei und der University of Calgary (UCalgary) durchgeführt. Artikel, die die Theorie und die Messungen beschreiben, sind in Physical Review Letters und Physical Review A erschienen.

In der Physik galten die komplexen Zahlen als Gebilde rein mathematischer Natur. Obwohl sie eine fundamentale Rolle in den Gleichungen der Quantenmechanik spielen, wurden sie lediglich als Werkzeug behandelt, etwas, das den Physikern die Berechnungen erleichtert. Wir haben theoretisch und experimentell bewiesen, dass es solche Quantenzustände gibt, die nur unter der unabdingbaren Beteiligung von komplexen Zahlen unterschieden werden können", kommentiert Dr. Streltsov.
Zusammengesetzte Zahlen werden aus zwei Komponenten gebildet, realen und imaginären. Sie haben die Form a + bi, wobei a und b reell sind. Die bi-Komponente ist für die spezifischen Eigenschaften der komplexen Zahlen verantwortlich. Die Schlüsselrolle spielt dabei die imaginäre Zahl i. Die Zahl i ist die Quadratwurzel aus -1 (wenn wir sie also quadrieren würden, bekämen wir minus eins).

In der physikalischen Welt ist es schwierig, sich etwas vorzustellen, das direkt mit der Zahl i verbunden sein könnte. Es können 2 oder 3 Äpfel auf dem Tisch liegen, das ist normal. Wenn wir einen Apfel wegnehmen, können wir von einem physikalischen Mangel sprechen und ihn durch die negative ganze Zahl -1 beschreiben. Wir können den Apfel in zwei oder drei Teile schneiden und erhalten so physikalische Äquivalente der messbaren Zahlen 1/2 oder 1/3. Wäre der Tisch ein perfektes Quadrat, wäre seine Diagonale (die nicht messbare) Quadratwurzel aus der Zahl 2 länger als seine Seite. Gleichzeitig ist es trotz der aufrichtigsten Absichten unmöglich, Äpfel in der Zahl i auf den Tisch zu legen.

Die überraschende Karriere der komplexen Zahlen in der Physik hängt damit zusammen, dass sich mit ihrer Hilfe alle Arten von Schwingungen viel bequemer beschreiben lassen als mit den gängigen trigonometrischen Funktionen. Die Berechnungen werden daher mit zusammengesetzten Zahlen durchgeführt und am Ende werden nur die darin vorkommenden reellen Zahlen berücksichtigt.

Im Vergleich zu anderen physikalischen Theorien ist die Quantenmechanik etwas Besonderes, weil sie Objekte beschreiben muss, die sich unter bestimmten Bedingungen als Teilchen, unter anderen als Wellen verhalten können. Die Grundgleichung dieser Theorie, die als Postulat akzeptiert wird, ist die Schrödinger-Gleichung. Sie beschreibt die zeitlichen Veränderungen einer bestimmten Funktion, der sogenannten Wellenfunktion, die mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung, das System in diesem oder jenem Zustand vorzufinden, zusammenhängt. In der Schrödinger-Gleichung steht jedoch direkt neben der Wellenfunktion eine explizite imaginäre Zahl i.
Seit Jahrzehnten gibt es eine Debatte darüber, ob eine konsistente und vollständige Quantenmechanik allein mit reellen Zahlen erzeugt werden kann. Deshalb haben wir uns entschlossen, Quantenzustände zu finden, die sich nur mit komplexen Zahlen voneinander unterscheiden lassen. Der entscheidende Moment war ein Experiment, bei dem wir diese Zustände erzeugten und physikalisch überprüften, ob sie unterscheidbar sind oder nicht", sagt Dr. Streltsov, dessen Forschung von der Stiftung für Polnische Wissenschaft gefördert wurde.

Das Experiment, das die Rolle der komplexen Zahlen in der Quantenmechanik verifiziert, kann in Form eines Spiels zwischen Alice und Bob unter Beteiligung des Spielleiters dargestellt werden. Mit Hilfe eines Geräts mit Lasern und Kristallen bindet der Spielleiter zwei Photonen in einen von zwei Quantenzuständen, deren Unterscheidung unbedingt die Verwendung von komplexen Zahlen erfordert. Er sendet dann ein Photon an Alice und das andere an Bob. Sie messen jeweils ihr Photon und kommunizieren dann mit dem anderen, um die bestehenden Korrelationen zu ermitteln.

Angenommen, die Messungen von Alice und Bob können nur die Werte 0 oder 1 annehmen. Alice sieht eine bedeutungslose Folge von Nullen und Einsen, Bob ähnlich. Wenn sie jedoch kommunizieren, können sie Verbindungen zwischen den entsprechenden Messungen herstellen. Wenn der Spielleiter ihnen einen korrelierten Zustand geschickt hat, wird, wenn einer das Ergebnis 0 sieht, der andere auch. Wenn sie einen antikorrelierten Zustand erhalten, misst Alice 0, bei Bob wird es 1 sein. Mit gegenseitigem Einverständnis könnten Alice und Bob unsere Zustände unterscheiden, aber nur, wenn ihre Quantennatur grundlegend komplex ist, sagt Dr. Streltsov.
Für die theoretische Beschreibung wurde ein Ansatz verwendet, der als Quantenressourcentheorie bekannt ist. Das Experiment selbst mit lokaler Differenzierung von verschränkten Zwei-Photonen-Zuständen wurde in einem Labor in Hefei mit Techniken der linearen Optik durchgeführt. Die von den Forschern präparierten Quantenzustände erwiesen sich als unterscheidbar, was beweist, dass komplexe Zahlen ein integraler, ununterscheidbarer Bestandteil der Quantenmechanik sind.
Die Errungenschaft des polnisch-chinesisch-kanadischen Forscherteams ist grundlegend, aber so tiefgreifend, dass sie sich in neuen Quantentechnologien niederschlagen könnte. Insbesondere die Erforschung der Rolle der komplexen Zahlen in der Quantenmechanik kann dazu beitragen, die Quellen der Effizienz von Quantencomputern besser zu verstehen, qualitativ neue Rechenmaschinen, die bestimmte Probleme mit für klassische Computer unerreichbaren Geschwindigkeiten lösen können, heißt es in der Ankündigung.